|
💡 Myšlenka:
6. krok – Správnost rozkladu ověříme dvěma způsoby:
a) zpětným roznásobením
b) dosazením konkrétních hodnot x = 1, y = −2 do zadání (L) i výsledku (P). ▶ Postup: | 2x3 + 4y − 2x − 4x2y | = | 2(x3 + 2y − x − 2x2y) | | | | | 2(x3 + 2y − x − 2x2y) | = | 2[x(x2 − 1) − 2y(x2 − 1)] | | | | | 2[x(x2 − 1) − 2y(x2 − 1)] | = | 2(x2 − 1)(x − 2y) | | | 2(x2 − 1)(x − 2y) | = | 2(x + 1)(x − 1)(x − 2y) | |
▶ Zkouška zpětným roznásobením: | 2(x + 1)(x − 1)(x − 2y) | = | (2x + 2)(x − 1)(x − 2y) | | | = | (2x2 − 2x + 2x − 2)(x − 2y) | | | = | (2x2 − 2)(x − 2y) | | | = | 2x3 + 4y − 2x − 4x2y ✓ | |
▶ Zkouška dosazením x = 1, y = −2: | L = 2 · 13 + 4 · (−2) − 2 · 1 − 4 · 12 · (−2) = 2 − 8 − 2 + 8 = 0 | | | | P = 2 · (1 + 1) · (1 − 1) · (1 + 4) = 2 · 2 · 0 · 5 = 0 | | | | L = P ✓ Dosazení sedí – rozklad je správně. |
|